H 题为什么错误的代码也能够 AC

题目

输入 一个整数，x

输出 一个非负整数，|x|

数据范围 x 在 int 范围内，即 x∈[−2^31,2^31−1]

在做这道题的时候，有的同学发现，使用如下代码会导致 WA:

// 第一段代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(void) 
{ 
    long long x, y;
    scanf("%lld", &x); 
    y = abs(x);
    printf("%lld", y);
    return 0;
}

但是使用一段看似与上面相同的代码就能够 AC（虽然它也是错误的代码）:

// 第二段代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(void) 
{ 
    long long x;
    scanf("%lld", &x); 
    printf("%lld", abs(x));
    return 0;
}

为什么第一段代码会 WA？

执行第一段代码并输入 -2147483648（-2^31），程序会返回-2147483648，显然这并不是正确的输出。

其原因在于，在 C99 中，abs 函数的实现如下（以下代码来自 glibc）：

/* Return the absolute value of I. */
int
abs (int i)
{
    return i < 0 ? -i : i;
}

可以看到，该函数仅有对于 int 的实现，并没有对于 long long 的实现。而 int 的范围为 -2^31 到 2^31 - 1，无法表达 2^31。实际操作中，-i 会返回 -2^31，从而导致了以上输出的产生。

正确的做法是使用 llabs() 函数，该函数是针对 long long 的绝对值：

/* Return the absolute value of I.  */
long long int
llabs (long long int i)
{
    return i < 0 ? -i : i;
}

使用 llabs() 函数，第一段代码就可以 AC 了。

为什么第二段代码可以 AC？

尝试发现，第二段代码并不能输出 -2147483649 的绝对值，而会输出 2147483647。这是因为，abs() 函数并不能处理超出 int 范围的值，导致它输出了其他值。

但是，第二段代码却能够正确地输出 -2147483648 的绝对值 2147483648。

这是为什么呢？

在 int 中，0 到 2^31 – 1 是使用 0x0 到 0x7FFFFFFF 来表示的，而 -1 到 -2^31 是使用 0xFFFFFFFF 到 0x80000000 来表示的。（注意：越大的数，其对应的十六进制值越大，但负数的十六进制值总是大于正数）（参见 补码 – 维基百科）

我们输入的极限数据，-2147483648 在 int 中，使用十六进制可以表示为 0x80000000。

而在 long long 中，-2147483648 可以表示为 0xFFFFFFFF80000000，而表示 2147483648 的，是 0x80000000。

我们可以做一个小实验：

int value = -2147483648;
printf("A: %d\n", value);
printf("B: %lld\n", value);

这段代码会输出什么呢？

A: -2147483648
B: 2147483648

（以上输出在 Manjaro Linux 18.1.11 下测得，使用 gcc (GCC) 8.2.1 编译，编译命令为 gcc 1.c -std=c99，在其他平台上可能有不同的结果，但在 OJ 上的结果应该和上面结果相同）

第一句 printf 使用了格式化控制符 %d。传给 printf 的数据是 0x80000000，它将其以 int 类型来解析，得到的结果正是 -2147483648。

第二句 printf 使用了格式化控制符 %lld，它将其以 long long 类型来解析，得到的结果却是 2147483648。

第二段代码也正是这个问题。我们接收了 abs() 函数返回的 int 数据 -2147483648 ，但将其以 long long 类型解析，得到 2147483648。这 恰好 是我们期望的结果，尽管这段代码并不正确。错上加错，反而导致了巧合的正确。

在第一段代码中，y = abs(x); 这行代码，实际上将一个 int 赋值给了 long long。在执行这个赋值操作的时候，实际上进行了一个类型转换操作。原本 int 值为 0x80000000，在运行类型转换的时候，程序会自动将这个值转换为了 long long 类型中 -2147483648 对应的正确值 0xFFFFFFFF80000000，从而导致程序输出错误的结果 -2147483648。

结论

如果你能够看懂上面的文字，那很好；

如果你看不懂，我希望你能记住：

1. abs() 函数仅能使用于 int 类型。如果你要计算 long long 类型的绝对值，请使用 llabs()。
2. printf 语句中，格式化控制符（%d、%lld）必须与实际类型（int、long long）匹配，否则会导致数据类型解析错误。
3. 如果一个 int 类型的变量 i 的值为 -2147483648，那么 -i 的值与 i 相同。

附注

在 C++11 中，std::abs() 对  long long 提供了重载，因此上述“错误”的代码在 C++11 中是正确的。请参见 cppreference。

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